ВПР 3 №34 Геометрія = ВПТ 8 №34 Математика
Для визначення ширини l річки взяли два будинки A і B на одному березі та будинок C на другому, AB = a м, ∠CAB = α, ∠CBA = β. Знайдіть ширину річки.
Розв'язок:
Позначимо основу перпендикуляра, проведеного з точки $C$ на $AB,$ буквою $H.$
Нехай $AH = x$ м,
тоді $HB = (a − x)$ м.
З $△ACH\ CH = l = $
$= AH\ tg α = x\ tg α.$
З $△CBH\ CH = l = $
$= HB\ tg β = (a − x)\ tg β.$
$x\ tg α = (a − x)\ tg β;$
$x\ tg α = a\ tg β − x\ tg β;$
$x\ (tg α + tg β) = a\ tg β;$
$x\ =\ \frac{a\ tg\ \beta}{tg\ \alpha\ +\ tg\ \beta}.$
$CH\ =\ l\ = \frac{a\ tgβ}{tgα + tgβ} \cdot tgα =$
$= \frac{a\ tgβ\ tgα}{tgα+ tgβ}.$