ВПР 3 №32 Геометрія = ВПТ 8 №32 Математика
За двома елементами прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°) знайдіть інші його сторони та кути:
1. $AB = 7$ см; $∠A = 19°; $
2. $AB = 20$ дм; $∠B = 48°; $
3. $BC = 5$ см; $∠B = 57°;$
4. $AC = 18$ дм; $∠B = 32°.$
Розв'язок:
1. $∠B = 90° − ∠A = $
$= 90° − 19° = 71°.$
$BC = AC\ sin ∠A =$
$= 7\ sin 19° ≈ 7 ⋅ 0{,}3256 ≈$
$≈ 2{,}28$ (см).
$AC = AB\ cos ∠A =$
$= 7\ cos 19° = 7 ⋅ 0{,}9455 ≈$
$≈ 6{,}62$ (см).
2. $∠A = 90° − ∠B =$
$= 90° − 48° = 42°.$
$BC = AB\ cos ∠B =$
$= 20\ cos 48° ≈ 20 ⋅ 0{,}6691 ≈$
$≈ 13{,}38$ (см).
$AC = AB\ sin ∠B =$
$= 20\ sin 48° ≈ 20 ⋅ 0{,}7431 ≈$
$≈ 14{,}86$ (см).
3. $∠A = 90° − ∠B =$
$= 90° − 57° = 33°.$
$AB\ =\ \frac{BC}{cos\ \angle B}\ =$
$= \frac{5}{cos 57°} ≈ \frac{5}{0,5446} ≈$
$≈ 9{,}18$ (см).
$AC = BC\ tg ∠B = 5 ⋅ tg 57° ≈ $
$≈ 5 ⋅ 1{,}5399 ≈ 7{,}70$ (см).
4. $∠A = 90° − ∠B =$
$= 90° − 32° = 58°.$
$BC\ =\ \frac{AC}{tg\ \angle B}\ = \frac{18}{tg 32°} ≈$
$≈ \frac{18}{0,6249} ≈ 28{,}80$ (дм).
$AB\ =\ \frac{AC}{sin\ \angle B}= \frac{18}{sin 32°} ≈ $
$≈ \frac{18}{0,5299} ≈ 33{,}97$ (дм).