№ 20.1 Геометрія = № 39.1 Математика
За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом знайдіть інші його сторони та другий гострий кут (сторони трикутника в задачах 3 і 4) знайдіть із точністю до сотих.
1. AB = 6 см; ∠A = 30°;
2. AB = 10 дм; ∠B = 45°;
3. AB = 12 см; ∠A = 18°;
4. AB = 15 дм; ∠B = 73°.
Розв'язок:
1. ∠B = 90° − ∠A,
∠B = 90° − 30° = 60°;
BC = AB sin ∠A = 6 · $\frac{1}{2}$ = 3 (см);
AC = AB cos ∠A = 6 · cos 60° =
= 6 · $\frac{\sqrt3}{2} = 3\sqrt3$ (см).
2. ∠A = 90° − ∠B =
= 90° − 45° = 45°.
AC = AB sin ∠B = 10 · sin 45° =
= $10\frac{\sqrt2}{2} = 5\sqrt2$ (дм).
BC = AC = $5\sqrt2$ (дм).
3. ∠B = 90° − ∠A =
= 90° − 18° = 72°.
BC = AB sin ∠A = 12 · sin 18° ≈
≈ 12 · 0,309 ≈ 3,71 (см).
AC = AB cos ∠A = 12 · cos 18° ≈
≈ 12 · 0,9511 ≈ 11,41 (см).
4. ∠A = 90° − ∠B =
= 90° − 73° = 17°.
AC = AB sin ∠B = 15 · sin 73° ≈
≈ 15 · 0,9613 ≈ 14,34 (дм);
BC = AB cos 73° ≈
≈ 15 · 0,2924 ≈ 4,35 (дм).
Відповідь:
1. 60°, 3 см, $3\sqrt3$ см.
2. 45°, $5\sqrt2$ дм, $5\sqrt2$ дм.
3. 72°, 3,71 см, 11,41 см.
4. 17°, 14,34 дм, 4,35 дм.