№ 20.12 Геометрія = № 39.12 Математика
За двома катетами трикутника ABC (∠C = 90°) знайдіть його гіпотенузу та гострі кути з точністю до хвилини:
1. $ AC = 2\sqrt3$ см; $BC = 2$ см;
2. $AC = 8$ см; $BC = 6$ см;
3. $ AC = 2$ дм;$ BC = 5$ дм;
4. $AC = 9 k$ дм; $BC = 40 k$ дм.
Розв'язок:
1. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} =$
$= \sqrt{(2\sqrt3)^2 + 2^2} =$
$= \sqrt{12\ +\ 4} = \sqrt{16} = 4$ (см).
$tg\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AC}\ =\ \frac{2}{2\sqrt3}\ =\ \frac{1}{\sqrt3};$
$\angle A\ =\ 60°.$
$∠B = 90° – ∠A = $
$= 90° – 60° = 30°.$
2. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} =$
$= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64\ +\ 36} =$
$= \sqrt{100} = 10$ (см).
$tg\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AC}\ =\ \frac{6}{8}\ =$
$= \ \frac{3}{4}\ =\ 0{,}75;$
$\angle A\ =\ 36°52'.$
$∠B = 90° – ∠A = $
$= 90° – 36°52' = 53°8'.$
3. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} =$
$= \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4\ +\ 25} =$
$= \sqrt{29} дм ≈ 5{,}39$ (дм).
$tg\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AC}\ =\ \frac{5}{2}\ =\ 2{,}5;$
$\angle A\ =\ 68°12'.$
$∠B = 90° – ∠A = $
$= 90° – 68°12' = 21°48'.$
4. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} =$
$= \sqrt{(9k)^2 + (40k)^2} =$
$= \sqrt{81k^2 + 1600k^2} =$
$= \sqrt{1681k^2} = 41k $(дм).
$tg\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AC}\ =\ \frac{40k}{9k}\ =$
$= \ 4{,}444;$
$∠A = 77°19'.$
$∠B = 90° – ∠A = $
$= 90° – 77°19' = 12°41'.$
Відповідь:
1. $4$ см, $60°, 30°;$
2. $10$ см, $36°52', 53°8';$
3. $5,39$ дм, $68°12', 21°48';$
4. $41k$ дм, $77°19', 12°41'. $