№ 19.37 Геометрія = № 38.37 Математика
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює β, а радіус вписаного кола – r. Знайдіть бічну сторону трикутника.
Розв'язок:
$ΔABC$ — рівнобедрений, $∠A = ∠C = β.$
Центр $O$ вписаного кола лежить у точці перетину бісектрис.
Бісектриса $BD$ є висотою і медіаною.
$OD = r$ — радіус вписаного кола.
З $ΔAOD\ tg ∠OAD = \frac{OD}{AD},$
$AD\ =\ \frac{OD}{tg\ \angle OAD}\ =\ \frac{r}{tg\ \frac{\beta}{2}}.$
З $ΔABD\ AB = \frac{AD}{cos ∠A} =$
$= \frac{r}{tg\ \frac{\beta}{2}\ cos\ \beta}.$
Відповідь:
$\frac{r}{tg\ \frac{\beta}{2}\ cos\ \beta}.$