№ 19.30 Геометрія = № 38.30 Математика
Дано: ΔABC, ∠C = 90°. Знайдіть:
а. AB і BC, якщо AC = 4 см,
sin A = 0,6;
б. AC і BC, якщо AB = 34 см,
tg B = $\frac{8}{15}.$
Розв'язок:
а. За умовою $sin ∠A = 0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5},$
тобто $\frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}.$
$BC = 3x, AB = 5x.$
Тоді $AB^2 = BC^2 + AC^2;$
$(5x)^2 = (3x)^2 + 4^2;$
$25x^2 − 9x^2 = 16; $
$16x^2 = 16; $
$x^2 = 1; $
$x = 1.$
$BC = 3 · 1 = 3$ (см),
$AB = 5 · 1 = 5$ (см).
б. За умовою $tg ∠B = \frac{8}{15},$
тобто $\frac{AC}{BC} = \frac{8}{15}.$
Нехай $AC = 8x, BC = 15x,$
тоді $AB^2 = BC^2 + AC^2;$
$34^2 = (15x)^2 + (8x)^2;$
$1156 = 225x^2 + 64x^2;$
$289x^2 = 1156; $
$x^2 = 4; $
$x = 2.$
$AC = 8 · 2 = 16$ (см),
$BC = 15 · 2 = 30$ (см).
Відповідь:
а) 5 см, 3 см;
б) 16 см, 30 см.