№ 18.9 Геометрія = № 37.9 Математика
Точка лежить на відстані 4 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу, що утворює з прямою кут 45°. Знайдіть проекцію похилої на пряму та довжину похилої.
Розв'язок:
$AC ⊥ m$ — відстань від точки $A$ до прямої $m.$
$AC = 4$ см. $AB$ — похила,
$∠ABC = 45°.$
Тоді $∠BAC = 90° − ∠ABC =$
$= 90° − 45° = 45°.$
$ΔABC$ — рівнобедрений,
$BC = AC = 4$ см.
З $ΔABC\ AB =$
$= \sqrt{AC^2 + BC^2} = $
$= \sqrt{4^2 + 4^2} =$
$= \sqrt{16+16} = 4\sqrt2$ (см).
Відповідь:
$4$ см, $4\sqrt2$ см.