№ 18.18 Геометрія = № 37.18 Математика
Точки A і B лежать по один бік від прямої m. Із цих точок до прямої m проведено перпендикуляри завдовжки 1 см і 7 см. Знайдіть AB, якщо відстань між основами перпендикулярів дорівнює 8 см.
Розв'язок:
$AA_1 ⊥ a, BB_1 ⊥ a$ — перпендикуляри.
$A_1B_1 = 8$ см, $AA_1 = 1$ см,
$BB_1 = 7$ см.
Проведемо $A_1P ⊥ BB_1.$
Чотирикутник $A_1APB_1$ — прямокутник $(AA_1 || PB_1, AP || A_1B_1,$
$ ∠A_1 = 90°).$
Отже, $AA_1 = B_1P = 1$ см,
$AP = A_1B_1 = 8$ см.
У $ΔABP\ BP =$
$= BB_1 − PB_1 = 7 − 1 = 6$ (см).
$AB = \sqrt{AP^2 + BP^2} =$
$= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64\ +\ 36} =$
$= \sqrt{100} = 10$ (см).
Відповідь:
10 см.