№ 17.46 Геометрія = № 36.46 Математика
Бісектриса прямого кута трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють 15 см і 20 см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
У $ΔABC ∠C = 90°,$
$CL$ — бісектриса кута $C.$
$AL = 15$ см, $LB = 20$ см,
$AB = AL + LB =$
$= 15 + 20 = 35$ (см).
За властивістю бісектриси:
$\frac{AC}{CB}=\ \frac{AL}{LB}\ =\ \frac{15}{20}\ =\ \frac{3}{4}.$
Позначимо $AC = 3x$ см,
$CB = 4x$ см.
Тоді $AB^2 = AC^2 + BC^2;$
$35^2 = (3x)^2 + (4x)^2;$
$1225 = 9x^2 + 16x^2;$
$25x^2 = 1225;$
$x^2 = 49; $
$x = 7.$
$AC = 3 · 7 = 21$ (см);
$CB = 4 · 7 = 28$ (см).
$P_{ΔABC} = 35 + 21 + 28 =$
$= 84$ (см).
Відповідь:
$84$ см.