№ 17.45 Геометрія = № 36.45 Математика
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки завдовжки 10 см і 26 см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
Бісектриса $AD$ ділить катет $BC$ на відрізки $CD = 10$ см і $DB = 26$ см,
тоді $AC : AB = $
$= 10 : 26 = 5 : 13.$
Нехай $AC = 5x$ см, $AB = 13x$ см.
За теоремою Піфагора:
$AB^2 = AC^2 + BC^2.$
$BC = CD + BD = $
$= 10 + 26 = 36$ (см).
$(13x)^2 = (5x)^2 + 36^2;$
$169x^2 = 25x^2 + 1296;$
$144x^2 = 1296;$
$x^2 = 9; $
$x = 3. $
Отже, $AC = 5 · 3 = 15$ (см);
$AB = 13 · 3 = 39$ (см).
$P_{ΔABC} = 15 + 39 + 36 = 90$ (см).
Відповідь:
90 см.