№ 17.36 Геометрія = № 36.36 Математика
У △ ABC кут A тупий, BC = 39 см, AB = 17 см. BK – висота трикутника, BK = 15 см. Знайдіть AC.
Розв'язок:
У $ΔAKB:$
$AK = \sqrt{AB^2 - BK^2} =$
$= \sqrt{17^2 - 15^2} = $
$= \sqrt{(17\ -\ 15)(17\ +\ 15)} = $
$= \sqrt{2 · 32} = \sqrt{64} = 8$ (см).
У $ΔBCK:$
$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = $
$= \sqrt{39^2 - 15^2} =$
$= \sqrt{(39\ -\ 15)(39\ +\ 15)} = $
$= \sqrt{24 · 54} = \sqrt{4 · 6 · 6 · 9} = $
$= 2 · 6 · 3 = 36$ (см).
$AC = KC − AK = $
$= 36 − 8 = 28$ (см).
Відповідь:
28 см.