Завдання № 40

ВПР 2 №40 Геометрія =  ВПТ 6 №40 Математика

Побудуйте трикутник ABC за даним кутом A, відношенням сторін AC : AB = 4 : 3 і бісектрисою AL.      

Розв'язок:

План побудови

1. Побудувати кут A.

2. На сторонах кута A відкласти відрізки AC₁ і AB₁ так, що AC₁ : AB₁ = 4 : 3. Для цього на одній стороні кута відкласти 4 рівних відрізки (AC₁), на другій — 3 таких же відрізки (AB1).

3. Поділити кут A навпіл і провести бісектрису AL₁ трикутника AB₁C₁.

4. На промені AL₁ відкласти відрізок AL = l.

5. Через точку L провести пряму BC, паралельну B₁C₁.

6. ΔABC — шуканий.

Доведення. Оскільки BC ∥ B₁C₁, то ∠ABC = ∠AB₁C₁ (відповідні кути), а ∠A — спільний, тому ΔABC ~ ΔAB₁C₁ (за двома кутами) і AC : AB = AC₁ : AB₁ = 4 : 3. Точка L лежить на бісектрисі кута A, тому AL — бісектриса ΔABC, і AL = l. Отже, ΔABC — шуканий.