ВПР 2 №37 Геометрія = ВПТ 6 №37 Математика
Продовження медіани AM рівнобедреного трикутника ABC (AB = AC) перетинає коло, описане навколо трикутника, у точці P. AM = 6 см, BC = 8 см. Знайдіть AP.
Розв'язок:
У ΔABC (AB = AC) AM — медіана, тому BM = MC = 8 : 2 = 4 (см).
Хорди AP і BC перетинаються в точці M, тому за теоремою про пропорційність відрізків хорд:
AM ⋅ MP = BM ⋅ MC;
6 ⋅ MP = 4 ⋅ 4;
MP = 16 : 6 = 2$\frac{2}{3}$ (см).
AP = AM + MP = 6 + $2\frac{2}{3}=8\frac{2}{3}$ (см).
Відповідь:
$8\frac{2}{3}$ см.