Завдання № 13.4

№ 13.4 Геометрія = № 25.4 Математика

Доведіть, що ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, якщо:

1. AB = 2, BC = 3, AC = 4,
A₁B₁ = 4, B₁C₁ = 6, A₁C₁ = 8;

2. ∠A = 20°, ∠A₁ = 20°, AB = 3, AC = 5, A₁B₁ = 9, A₁C₁ = 15;

3. ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠B₁ = 40°, ∠C₁ = 110°.

1. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}; $

$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};$

$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};$

$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1};$

ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ за третьою ознакою.

2. ∠A = ∠A₁ = 20°,
$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};$

$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3};$

$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1};$

ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ за другою ознакою.

3. ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (30° + 40°) = 110°.

∠A₁ = 180° – (∠B₁ + ∠C₁) = 180° – (40° + 110°) = 30°.

∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.

ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ за першою ознакою.