№ 13.5 Геометрія = № 25.5 Математика
Доведіть, що ΔMNK ∼ ΔM1N1K1, якщо:
1. ∠M = ∠M1, MN = 5, MK = 6, M1N1 = 10, M1K1 = 12;
2. ∠M = 90°, ∠N = 50°,
∠K1 = 40°, ∠N1 = 50°;
3. MN = 3, NK = 4, MK = 5,
M1N1 = 6, N1K1 = 8, M1K1 = 10.
Розв'язок:
1. ∠M = ∠M1;
$\frac{MN}{M_1N_1}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};$
$\frac{MK}{M_1K_1}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2};$
ΔMNK ~ ΔM1N1K1 за двома сторонами і кутом між ними.
2. ∠M1 = 180° – (∠N1 + ∠K1) =
= 180° – (40° + 50°) = 90°.
∠M = ∠M1 = 90°;
∠N = ∠N1 = 50°.
ΔMNK ~ ΔM1N1K1 за двома рівними кутами.
3. $\frac{MN}{M_1N_1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};$
$\frac{NK}{N_1K_1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};$
$\frac{MK}{M_1K_1}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};$
ΔMNK ~ ΔM1N1K1 за трьома сторонами.