№ 13.28 Геометрія = № 25.28 Математика
O – точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), BO = 4 см, DO = 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 22 см.
Розв'язок:
O – точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), BO = 4 см, DO = 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 22 см.
ΔBOC ~ ΔDOA за двома кутами (∠BOC = ∠DOA як вертикальні, ∠CBO = ∠ODA як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD || BC і січній DB).
Середня лінія трапеції дорівнює:
$\frac{AD\ +\ BC}{2}.$
За умовою AD + BC= 22 см,
AD + BC = 44 см.
Нехай AD = x см,
тоді BC = (44 − x) см.
З подібності трикутників:
$\frac{DO}{OB}=\ \frac{DA}{CB}.$
$\frac{7}{4}=\ \frac{x}{44\ -\ x};$
4x = 308 − 7x;
11x = 308;
x = 28.
Отже, AD = 28 (см),
BC = 44 − 28 = 16 (см).
Відповідь:
16 см і 28 см.