№ 13.16 Геометрія = № 25.16 Математика
O – точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AB ∥ CD) поділяє діагональ BD на відрізки DO = 3 см, OB = 9 см. Знайдіть AB, якщо DC = 2 см.
Розв'язок:
∠DOC = ∠AOB як вертикальні,
∠CDO = ∠OBA як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AB і DC і січній BD.
Тоді ΔCOD ~ ΔAOB за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
$\frac{DO}{OB}=\ \frac{CD}{AB};$
AB =$\frac{OB · CD}{DO}=\ \frac{9 · 2}{3}=6;$ (см).
Відповідь:
6 см.