Завдання № 12.13

№ 12.13 Геометрія = № 24.13 Математика

Периметри подібних трикутників відносяться як 4 : 3, а сума їхніх найбільших сторін дорівнює 21 см. Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 3 : 4 : 5.

Нехай ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.
Оскільки за умовою
AB : BC : CA = 3 : 4 : 5,
то і A₁B₁ : B₁C₁ : C₁A₁ = 3 : 4 : 5.
Позначимо AB = 3x, BC = 4x, AC = 5x.

$\frac{P∆ABC}{P∆A_1B_1C_1}=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{4}{3};$

A₁B₁ =$\frac{3x · 3}{4} = 2{,}25x.$

$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{4}{3};$

B₁C₁ = $\frac{4x·3}{4}= 3x.$

$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{4}{3};$

A₁C₁ =$\frac{5x · 3}{4} = 3{,}75x.$

За умовою AB + A₁B₁ = 21 см;

$3x + 2,25x = 21;$

$5,25x = 21;$

$x = 4.$

AB = 3 · 4 = 12 (см);

BC = 4 · 4 = 16 (см);

AC = 5 · 4 = 20 (см).

A₁B₁ = 2,25 · 4 = 9 (см);

B₁C₁ = 3 · 4 = 12 (см),

A₁C₁ = 3,75 · 4 = 15 (см).

12 см, 16 см, 20 см і 9 см, 12 см, 15 см.