: Завдання для перевірки знань до §§ 6–10 № 1 – 11

Завдання № 9

ЗПЗ §§ 6–10 Геометрія = ЗПЗ §§ 14–18 Математика

Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її тупий кут, а середню лінію — на відрізки 9 см і 7 см. Знайдіть периметр трапеції.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 9 ЗПЗ 2 Геометрія

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція,
AD || BC, MK — середня лінія трапеції ABCD,
KP = 7 см, PM = 9 см.
∠BCA = ∠DCA за умовою задачі, тоді:
∠CAD = ∠BCA як різносторонні кути при паралельних прямих AD і BC та січній AC.
Оскільки ∠BCA = ∠DCA і ∠CAD = ∠BCA, то ∠DAC = ∠DCA, отже, трикутник ADC — рівнобедрений.
Із рівнобедреного трикутника ADC за теоремою про середню лінію трикутника маємо:
AD = DC = 2PM = 18 см.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо:
BC = 2KP = 2 · 7 = 14 (см).
Тоді P_ABCD = BC + 3AD =
= 14 + 54 = 68 (см).

Відповідь:

68 см.