ЗПЗ §§ 1–5 Геометрія = ЗПЗ §§ 5–9 Математика
Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BK і KC так, що BK : KC = 4 : 3. Знайдіть сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см.
Розв'язок:
Нехай у паралелограмі ABCD AK — бісектриса кута A паралелограма.
Нехай BK = 4x см, KC = 3x см.
Оскільки ABCD — паралелограм, то BC || AD, AK — січна при прямих BC і AD.
Отже, ∠AKB = ∠KAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих і січній.
Тоді трикутник AKB — рівнобедрений з основою AK, оскільки ∠BAK = ∠BKA.
BK = AB = 4x см, BC = 7x см.
Оскільки периметр паралелограма дорівнює 88 см, то маємо рівняння:
2(4x + 7x) = 88,
то маємо: 11x = 44,
x = 4.
Отже, сторони паралелограма дорівнюють:
AB = CD = 16 см,
AD = BC = 28 см.
Відповідь:
16 см, 28 см, 16 см, 28 см.