ВПР 1 №65 Геометрія = ВПТ 4 №24 Математика
Точка K ділить медіану AN трикутника ABC у відношенні 2 : 1, починаючи від точки A. Доведіть, що пряма CK ділить сторону AB навпіл.
Розв'язок:
Проведемо NP || CM.
У куті NAB AK : KN = 2 : 1 за умовою,
тоді за теоремою Фалеса
AM : MP = 2 : 1.
Розглянемо кут ABC.
CM || NP, BN : CN = 1 : 1,
за теоремою Фалеса
BP : PM = 1 : 1.
Отже, AM = 2MP, але MP = PB, тому AM = MB.