ВПР 1 №15 Геометрія = ВПТ 2 №15 Математика
Дано три точки, що не лежать на одній прямій. Скільки паралелограмів з вершинами в цих точках можна побудувати?
Розв'язок:
Нехай ∠A = ∠C = α, тоді ∠B = ∠D = 180° − α.
У чотирикутнику NBMD сума кутів дорівнює 360°:
∠NBM + ∠BMD + ∠D + ∠BND = 360°;
∠NBM = 360° − (∠BMD + ∠D + ∠BND);
∠NBM = 360° − (90° + 180° − α + 90°) = 360° − (360° − α) = α.
Отже, кут між висотами, проведеними з кута B, дорівнює куту A.