ДСР 1 Геометрія = ДСР 2 Математика
У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Кут ABO на 18° менший від кута AOB. Установіть відповідність між кутами (1-3) та їхніми градусними мірами (А-Г).
1. ∠ABO;
2. ∠AOB;
3. ∠OAD;
Градусна міра кута
A. 36°;
Б. 48°;
B. 54°;
Г. 72°.
Розв'язок:
У трикутнику AOB маємо OA = OB (діагоналі прямокутника рівні та перетинаються навпіл), тому він рівнобедрений і
∠OAB = ∠ABO = x.
Тоді ∠AOB = 180° – 2x.
За умовою ∠ABO = ∠AOB – 18°:
x = (180° – 2x) – 18°
3x = 162°
x = 54°.
Отже, ∠AOB = 180° – 2 ∙ 54° = 72°.
У прямокутнику ∠BAD = 90°, тому
∠OAD = 90° – ∠OAB = 90° – 54° = 36°.
Відповідь:
1. ∠ABO = 54° → В
2. ∠AOB = 72° → Г
3. ∠OAD = 36° → А