Завдання № 4.25

№ 4.25 Геометрія =  № 8.25 Математика

Побудуйте ромб:

1. за стороною і діагоналлю;  
2. за діагоналями.  

Розв'язок:

1. План побудови:  
1) Побудувати трикутник ABD за трьома сторонами AB = AD = a, BD = d.  
Для цього провести пряму, вибрати на ній точку A. Побудувати коло радіуса a з центром A, воно перетне пряму в точці D.  
Побудувати коло радіуса d з центром D. B — точка перетину двох кіл.  
2) Провести два кола з центрами B і D радіуса a. C — точка їх перетину.  
3) ABCD — ромб. AB = BC = CD = AD = a, BD = d.  

2. План побудови:  
1) Через довільну точку O провести прямі a ⊥ b.  
2) На прямій a від точки O в різні боки відкласти OB = OD = $\frac{1}{2}$ d₁, на прямій b — OA = OC = $\frac{1}{2}$ d₂.  
3) Сполучити точки A, B, C і D. ABCD — ромб, BD = d₁, AC = d₂. 
ABCD — паралелограм, бо його діагоналі точкою перетину діляться навпіл; діагоналі перпендикулярні, тому за ознакою ромба ABCD — ромб.