№ 3.18 Геометрія = № 7.18 Математика
Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він:
1. на 15° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони;
2. на 50° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.
Розв'язок:
У прямокутнику ABCD AC і BD — діагоналі,
O — точка їх перетину,
AB < BC.
1. Нехай ∠AOB = x, тоді ∠ABO = x − 15°.
∠OAB = ∠ABO як кути при основі рівнобедреного ΔAOB (AO = BO як половини рівних діагоналей).
Сума кутів трикутника 180°.
x + x + 15 + x − 15 = 180;
3x – 30 = 180;
3x = 210;
x = 70.
∠AOB = 70°;
∠ABO = 70° – 15° = 55°.
2. Нехай ∠ABO = x, тоді ∠BOC = x + 50°.
∠AOB = 180° − (x + 50°) = 130° − x (як суміжні).
∠OAB = ∠ABO як кути при основі рівнобедреного ΔAOB (AO = BO як половини рівних діагоналей). Сума кутів трикутника 180°:
x + x + 130 − x = 180;
x + 130 = 180;
x = 50.
∠ABO = 50°.
Відповідь:
1. 55°;
2. 50°.