№ 2.34 Геометрія = № 6.34 Математика
Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 78 см.
Розв'язок:
За умовою AK — бісектриса кута A. ∠BAK = ∠KAD.
∠BKA = ∠KAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих BC і AD і січній AK. Тоді ∠BAK = ∠BKA, трикутник ABK — рівнобедрений, AB = BK.
Нехай x — коефіцієнт пропорційності.
Тоді BK = 3x, KC = 7x,
BC = 3x + 7x = 10x.
PABCD = 2(AB = BC) = 2(3x + 10x) = 26x.
За умовою 26x = 78,
x = 3.
AB = BK = 3 · 3 = 9 (см);
BC = 10 · 3 = 30 (см).
Відповідь:
9 см, 30 см.