№ 2.26 Геометрія = № 6.26 Математика
На сторонах AD і BC паралелограма ABCD позначено точки M і K так, що ∠ ABM = ∠ CDK. Доведіть, що BMDK — паралелограм.
Розв'язок:
1. ABCD — паралелограм, тому AB = CD, ∠ABM = ∠KDC.
2. ∠ABM = ∠KDC (за умовою). Тому ΔABM = ΔCDK (за другою ознакою). Отже, AM = CK.
3. Оскільки AM = CK і AD = BC, то MD = BK.
4. MD = BK і MD∥BK. Оскільки дві сторони чотирикутника BMDK паралельні й рівні, то за ознакою BMDK є паралелограмом, що й треба було довести.