№ 1.31 Геометрія = № 5.31 Математика
Яким є взаємне розміщення прямих a і b, якщо:
1. ∠2 + ∠4 = 180°;
2. ∠1 > ∠4;
3. ∠3 = 120°, ∠4 = 121°;
4. ∠2 = 60°, ∠4 = 119°;
5. ∠1 = ∠4 = 122°;
6. ∠3 = ∠4?
Розв'язок:
1. ∠2 і ∠4 — внутрішні односторонні кути при прямих a і b та січній c; ∠2 + ∠4 = 180°, тому a ∥ b (ознака паралельності прямих).
2. ∠1 і ∠4 — відповідні кути. Якби a ∥ b, то ∠1 = ∠4 (властивість паралельних прямих), але ∠1 > ∠4, тому прямі a і b перетинаються.
3. ∠3 і ∠4 — внутрішні різносторонні кути. Якби a ∥ b, то ∠3 = ∠4, але 120° ≠ 121°, тому прямі a і b перетинаються.
4. ∠2 і ∠4 — внутрішні односторонні кути. Якби a ∥ b, то ∠2 + ∠4 = 180°, але 60° + 119° = 179°, тому прямі a і b перетинаються.
5. ∠1 і ∠4 — відповідні кути, ∠1 = ∠4, тому a ∥ b (ознака паралельності прямих).
6. ∠3 і ∠4 — внутрішні різносторонні кути, ∠3 = ∠4, тому a ∥ b (ознака паралельності прямих).
Відповідь:
1, 5, 6 — прямі a і b паралельні; 2, 3, 4 — прямі a і b перетинаються.