№ 10.22 Геометрія = № 18.22 Математика
Діагоналі ділять середню лінію трапеції на три частини, довжини яких 7 см, 8 см і 7 см. Знайдіть основи трапеції.
Розв'язок:
ABCD — трапеція (AD || BC), MN — середня лінія, AC і BD — діагоналі.
Точки K і P — точки перетину діагоналей і середньої лінії.
MK = PN = 7 см, KP = 8 см.
У ΔABC M — середина AB, MK || BC (як частина середньої лінії), тоді за теоремою Фалеса K — середина AC.
Отже, MK — середня лінія ΔABC:
MK = $\frac{1}{2}$ BC, BC = 2MK =
= 2 · 7 = 14 (см).
MN = MK + KP + PN =
= 7 + 8 + 7 = 22 (см).
MN\ =$\frac{AD\ +\ BC}{2};$
2MN = AD + BC;
AD = 2MN − BC;
AD = 2 · 22 − 14 = 44 − 14 = 30 (см).
Відповідь:
14 см, 30 см.