№ 61 Геометрія = № 61 Математика
Пряма MK – дотична до кола, точка O – центр кола, точка M – точка дотику. Знайдіть ∠BMK, якщо ∠BOM = 130°.
Розв'язок:
Трикутник OMB — рівнобедрений, оскільки OM = OB (радіуси кола).
Загальна властивість:
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а також сума всіх трьох кутів дорівнює 180°:
∠MOB + ∠OBM +∠OMB = 180°;
Нехай ∠OBM = ∠OMB = x, тоді:
x + x + 130° = 180°,
2x = 50°,
x = 25°;
Дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, який проведений в точку дотику (згідно властивості дотичної до кола), тому
∠OMK = 90°.
Тоді
∠BMK = ∠OMK − ∠OBM = 90° – 25° = 65°.
Відповідь:
∠BMK = 65°.