№ 48 Геометрія = № 48 Математика
Чи існує трикутник із периметром 20 см, одна сторона якого на 4 см більша за другу і на 3 см менша від третьої?
Розв'язок:
Позначимо сторони трикутника як:
a — друга сторона;
b = a + 4 — перша сторона (на 4 см більша за другу);
c = b + 3 = a + 4 + 3 = a + 7 — третя сторона.
Периметр трикутника дорівнює 20 см, тобто:
a + b + c = 20;
Підставляємо b і c через a:
a + (a + 4) + (a + 7) = 20,
3a + 11 = 20,
3a = 9,
a = 3;
Тоді:
b = 3 + 4 = 7,
c = 3 + 7 = 10;
Отже, сторони: 3 см, 7 см, 10 см;
Перевірка існування трикутника
За нерівністю трикутника, сума будь-яких двох сторін має бути більшою за третю:
1. 3 + 7 = 10 ❌;
2. 3 + 10 = 13 > 7 ✅;
3. 7 + 10 = 17 > 3 ✅.
Відповідь:
не існує.