Розв'яжіть рівняння
$\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x+3\right)=10.$
Розв'язок:
$\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x+3\right)=10.$
Заміна $x^2+4x=t.$
Тоді $t(t+3)=10;$
$t^2+3t-10=0;$
$D=3^2-4\cdot(-10)=49;$
1. $t_1=\frac{-3+7}{2}=2;$
$t_2=\frac{-3-7}{2}=-5.$
$t_1=2;x^2+4x=2;$
$x^2+4x-2=0;$
$D=4^2-4\cdot(-2)=24;$
$\sqrt D=2\sqrt6;$
$x_{1,2}=\frac{-4\pm2\sqrt6}{2}=$
$= 4\frac{2(-2\pm\sqrt6)}{2}=-2\pm\sqrt6.$
2. $t_2=-5;x^2+4x=-5;$
$x^2+4x+5=0;$
$D=4^2-4\cdot5<0,$ немає розв'язків.
Відповідь:
$-2\pm\sqrt6.$