Доведіть, що значення виразу $\frac{\sqrt{11}+\sqrt7}{\sqrt{11}-\sqrt7}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt7}{\sqrt{11}+\sqrt7}$ є натуральним числом.
Розв'язок:
$\frac{\sqrt{11}+\sqrt7}{\sqrt{11}-\sqrt7}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt7}{\sqrt{11}+\sqrt7}=$
$= \frac{(\sqrt{11}+\sqrt7)^2+(\sqrt{11}-\sqrt7)^2}{(\sqrt{11}-\sqrt7)(\sqrt{11}+\sqrt7)}=$
$=\frac{11+2\sqrt{77}+7+11-2\sqrt{77}+7}{11-7}=$
$= \frac{36}{4}=9,$ що й треба було довести.