№ 40 ЗПС Алгебра = № 40 ЗПС Математика
Для яких значень a рівняння $\frac{x^2 + ax + 9}{x+1}=0$ має лише один корінь?
Розв'язок:
$\frac{x^2+ax+9}{x+1}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+ax+9=0,\\x\neq-1;\\\end{matrix}\right.$
1. $D=a^2-36>0;$
$x_1=\frac{-a+\sqrt{a^2-36}}{2};$
$ x_2=\frac{-a-\sqrt{a^2-36}}{2};$
$\frac{-a+\sqrt{a^2-36}}{2}=-1;$
$-a+\sqrt{a^2-36}=-a;$
$\sqrt{a^2-36}=a-2;$
$\left\{\begin{matrix}a^2-36=(a-2)^2,\\a\geq2;\\\end{matrix}\right.$
$a^2-4a+4-a^2+36=0;$
$\left\{\begin{matrix}-4a+40=0,\\a\geq2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}a=10,\\a\geq2;\ a=10;\\\end{matrix}\right.$
$\frac{-a-\sqrt{a^2-36}}{2}=-1;$
$-a-\sqrt{a^2-36}=-2;$
$\ \sqrt{a^2-36}=2-a;$
$\left\{\begin{matrix}a^2-36=(a-2)^2,\\2-a\geq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}4-4a+a^2-a^2+36=0,\\a\le2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}-4a=-40,\\a\le2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}a=10,\\a\le2;\ \emptyset.\\\end{matrix}\right.$
2. $D=a^2-36=0;$
$a^2=36;a=\pm6.$
Відповідь:
$-6;6;10.$