№ 37 ЗПС Алгебра = № 37 ЗПС Математика
Доведіть, що модуль різниці коренів рівняння $5x^2 – 2(5a + 3)x +$
$+5a^2 + 6a + 1 = 0$ не залежить від значення a.
Розв'язок:
$5x^2-2\left(5a+3\right)x+$
$+ 5a^2+6a+1=0;$
$D=4(5a+3)^2-$
$- 4\cdot5\cdot\left(5a^2+6a+1\right)=$
$= 4\cdot\left(25a^2+30a+9\right)-$
$- 20\cdot\left(5a^2+6a+1\right)=$
$= 100a^2+120a+36-$
$- 100a^2-120a-20=16;$
$x_1=\frac{2\left(5a+3\right)+4}{2\cdot5}= \frac{10a+6+4}{10}=$
$\frac{10a+10}{10}=\frac{10\left(a+1\right)}{10}=a+1;$
$x_2=\frac{2\left(5a+3\right)-4}{2\cdot5}=\frac{10a+6-4}{10}=$
$= \frac{10a+2}{10}=\frac{2\left(5a+1\right)}{10}=\frac{5a+1}{5};$
$\left|x_1-x_2\right|=\left|a+1-\frac{5a+1}{5}\right|=$
$=\left|\frac{5\left(a+1\right)-\left(5a+1\right)}{5}\right|=$
$=\left|\frac{\left|5a+5-5a-1\right|}{5}\right|=\left|\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}.$