№ 29 ЗПС Алгебра = № 29 ЗПС Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $2(a-1)x^2+(a-1)x+1=$
$= 0;$
2. $(a+1)x^2-(a-1)x-2a=$
$= 0.$
Розв'язок:
1. $2(a-1)x^2+(a-1)x+1=0.$
Якщо $a=1,$ то $2x+1=0;$
$2x=-1;x=-\frac{1}{2}.$
Якщо $a\neq1,$ то
$D=(a+1)^2-8(a-1)=$
$= a^2+2a+1-8a+8=$
$= a^2-6a+9=(a-3)^2;$
$x_{1,2}=\frac{-(a+1)\pm(a-3)}{4(a-1)};$
$x_1=\frac{-a-1+a-3}{4(a-1)}=$
$= \frac{-4}{4(a-1)}=\frac{1}{1-a};$
$x_2=\frac{-a+1-a+3}{4(a-1)}=$
$= \frac{-2a+2}{4(a-1)}=\frac{2(1-a)}{4(a-1)}=$
$= \frac{1-a}{2(a-1)}=-\frac{a-1}{2(a-1)}=-\frac{1}{2}.$
2. $(a+1)x^2-(a-1)x-2a=0.$
Якщо $a=-1,$
то $2x+2=0;$
$2x=-2;x=-1.$
Якщо $a\neq-1,$ то
$D=(a-1)^2-$
$- 4(a+1)·(-2a)=$
$= a^2-2a+1+8a(a+1)=$
$= a^2-2a+1+8a2+8a=$
$= 9a^2+6a+1=$
$= (3a+1)2≥0;$
$x_{1,2}=\frac{a-1\pm(3a+1)}{2(a+1)};$
$x_1=\frac{a-1+3a+1}{2(a+1)}=$
$= \frac{4a}{2(a+1)}=\frac{2a}{a+1};$
$x_2=\frac{a-1-3a-1}{2(a+1)}=$
$=\frac{-2a-2}{2(a+1)}=\frac{-2(a+1)}{2(a+1)}=-1.$
Відповідь:
1. якщо $a=1,$ то $x=-\frac{1}{2};$
якщо $a\neq1,$ то
$x_1=\frac{1}{1-a},x_2=-\frac{1}{2}.$
2. якщо $a=-1,$
то $x=-1;$
якщо $a\neq-1,$
то $x_1=\frac{2a}{a+1},x_2=-1.$