ЗПЗ §§ 20–23 Алгебра = ЗПЗ §§ 40–43 Математика
Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат більшого з них на 140 менший від суми квадратів двох інших.
Розв'язок:
$I-x,x\in N;$
$II -x+1;$
$III -x+2.$
За умовою $(x+2)^2+140=$
$= x^2+(x+1)^2.$
Маємо $x^2+4x+4+140=$
$= x^2+x^2+2x+1;$
$x^2+2x+1-4x-144=0;$
$x^2-2x-143=0.$
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-143)=$
$= 576; \sqrt D=24;$
$x_1=\frac{2+24}{2}=13;$
$x_2=\frac{2-24}{2}<0$ не належить множині $N.$
Отже, шукані числа 13; 14; 15.
Відповідь:
13; 14; 15.