ВПР 3 №7 Алгебра = ВПТ 9 №7 Математика
Для яких значень a рівняння:
1. $x^2-\left(4a-5\right)x=0$ має тільки один корінь;
2. $a^2x^2-a=0$ має два корені?
Розв'язок:
1. $x^2-\left(4a-5\right)x=0;$
$x\left(x-\left(4a-5\right)\right)=0;$
$x_1=0$ або $x-(4a-5)=0.$
Для того, шоб рівняння мало один корінь необхідия, щоб $4a-5=0,$ тобто $a=1{,}25.$
2. $a^2x^2-a=0.$
1) Якщо $a=0,$ то маємо $0x=0;x$ – будь-яке число. Рівняння має безліч розв'язків.
2) Якщо $a\neq0,$ то маємо $a^2x^2=a;x^2=\frac{1}{a}.$
Щоб рівняння мало два корені, необхідно і достатньо, щоб $a>0.$
Відповідь:
1. $a=1{,}25;$
2. $a>0.$