ВПР 3 №53 Алгебра = ВПТ 11 №21 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{8x+29}{16x^4-1}+\frac{18x+5}{8x^3+4x^2+2x+1}=$
$= \frac{25}{4x^2+1};$
2. $\frac{3x}{27x^3+18x^2-12x-8}-\frac{1}{9x^2+12x+4}=$
$= \frac{x-1}{4x-9x^3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{8x+29}{16x^4-1}+\frac{18x+5}{8x^3+4x^2+2x+1}=$
$= \frac{25}{4x^2+1};$
$\frac{8x+29}{\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)}+$
$+ \frac{18x+5}{\left(8x^3+4x^2\right)+(2x+1)}-\frac{25}{4x^2+1}=0;$
$\frac{8x+29}{(2x-1)(2x+1)\left(4x^2+1\right)}+$
$+ \frac{18x+5}{4x^2(2x+1)+(2x+1)}-\frac{25}{4x^2+1}=0;$
$\frac{8x+29}{(2x-1)(2x+1)\left(4x^2+1\right)}+$
$+ \frac{18x+5}{(2x+1)\left(4x^2+1\right)}-\frac{25}{4x^2+1}= 0;$
$\frac{-64x^2+49}{(2x-1)(2x+1)\left(4x^2+1\right)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}-64x^2+49=0,\\x\neq\frac{1}{2},\\x\neq-\frac{1}{2};\ -64x^2=-49;\\\end{matrix}\right.$
$x^2=\frac{49}{64};\ x=\pm\frac{7}{8}.$
2. $\frac{3x}{27x^3+18x^2-12x-8}-\frac{1}{9x^2+12x+4}=\frac{x-1}{4x-9x^3};$
$\frac{3x}{\left(27x^3-8\right)+\left(18x^2-12x\right)}-$
$- \frac{1}{(3x+2)^2}-\frac{x-1}{x\left(4-9x^2\right)}=0;$
$\frac{3x}{(3x-2)\left(9x^2+6x+4\right)+6x(3x-2)}-$
$- \frac{1}{(3x+2)^2}-\frac{x-1}{x(3x-2)(3x+2)}=0;$
$\frac{3x}{(3x-2)\left(9x^2+6x+4\right)}-\frac{1}{(3x+2)^2}-$
$- \frac{x-1}{x(3x-2)(3x+2)}=0;$
$\frac{3x}{(3x-2)(3x+2)^2}-\frac{1}{(3x+2)^2}-$
$- \frac{x-1}{x(3x-2)(3x+2)}=0;$
$\frac{3x^2-x(3x-2)+(3x+2)(x-1)}{x(3x-2)(3x+2)^2}=0;$
$\frac{3x^2-3x^2+2x+3x^2-3x+2x-2}{x(3x-2)(3x+2)^2}=0;$
$\frac{3x^2+x-2}{x(3x-2)(3x+2)^2}=0;$
$\left\{\begin{matrix}3x^2+x-2=0,\\x\neq0,\\x\neq\frac{2}{3},\\x\neq-\frac{2}{3};\\\end{matrix}\right.$
$3x^2+x-2=0;$
$D=1^2+4·3·(-2)=$
$= 1+24=25=52;$
$x_1=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ (не є коренем);
$x_2=\frac{-1-5}{6}=-\frac{6}{6}=-1.$
Відповідь:
1. $-\frac{7}{8};\frac{7}{8};$
2. $-1.$