ВПР 3 №51 Алгебра = ВПТ 11 №19 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $x^3-x^2=x-1;$
2. $\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)-$
$- 3=0.$
Розв'язок:
1. $x^3-x^2=x-1;$
$\left(x^3-x^2\right)-(x-1)=0;$
$x^2(x-1)-(x-1)=0;$
$(x-1)\left(x^2-1\right)=0;$
$(x-1)(x-1)(x+1)=0;$
$x-1=0;$ або $x+1=0;$
$x=1$ або $x=-1.$
2. $\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)-$
$- 3=0.$
Нехай $x^2+2x=t,$
тоді $t^2-2t-3=0;$
$t=3$ або $t=-1;$
$\left[\begin{matrix}x^2+2x=3,\\x^2+2x=-1;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}x^2+2x-3=0,\\x^2+2x+1=0;\\\end{matrix}\right.$
1) $x^2+2x-3=0;$
$x_1=-3x_2=1.$
2) $x^2+2x+1=0;$
$(x+1)^2=0;$
$x+1=0; x=-1.$
Відповідь:
1. $-1;1;$
2. $-3;-1;1.$