ВПР 3 №50 Алгебра = ВПТ 11 №18 Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $\frac{1}{2x+x^2}-\frac{1}{x-2}=\frac{8}{4x-x^3};$
2. $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x+x^2}=\frac{10}{x-x^3};$
3. $\frac{7x+6}{x^3-27}=\frac{1}{x^2+3x+9}+\frac{1}{x-3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{1}{2x+x^2}-\frac{1}{x-2}=\frac{8}{4x-x^3};$
$\frac{1}{x(2+x)}-\frac{1}{x-2}-$
$- \frac{8}{x(2-x)(2+x)}=0;$
$\frac{1}{x(2+x)}-\frac{1}{x-2}-$
$- \frac{8}{x(x-2)(x+2)}=0;$
$\frac{x-2-x(x+2)+8}{x(x-2)(x+2)}=0;$
$\frac{x-2-x^2-2x+8}{x(x-2)(x+2)}=0;$
$ \frac{-x^2-x+6}{x(x-2)(x+2)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}-x^2-x+6=0,\\x\neq0,\\x\neq2,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+x-6=0.$
$x_1=-3;x_2=2$ (не є коренем).
2. $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x+x^2}=\frac{10}{x-x^3};$
$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x(1+x)}-\frac{10}{x(1-x)(1+x)};$
$\frac{x(1+x)+(1-x)-10}{x(1-x)(1+x)}=0;$
$\frac{x+x^2+1-x-10}{x(1-x)(1+x)}=0;$
$\frac{x^2-9}{x(1-x)(1+x)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2-9=0,\\x\neq0,\\x\neq1,\\x\neq-1;\ x^2=9;x=\pm3.\\\end{matrix}\right.$
3. $\frac{7x+6}{x^3-27}=\frac{1}{x^2+3x+9}+\frac{1}{x-3};$
$\frac{7x+6}{(x-3)\left(x^2+3x+9\right)}-\frac{1}{x^2+3x+9}-$
$- \frac{1}{x-3}=0;$
$\frac{7x+6-(x-3)-\left(x^2+3x+9\right)}{(x-3)\left(x^2+3x+9\right)}=0;$
$\frac{7x+6-x+3-x^2-3x+(-9)}{(x-3)\left(x^2+3x+9\right)}=0;$
$\frac{-x^2+3x}{(x-3)\left(x^2+3x+9\right)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+3x=0,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$x(3-x)=0,x≠3;$
$x=0$ або $x=0,x≠3; x=±3.$
Відповідь:
1. $–3;$
2. $–3; 3;$
3. $0.$