ВПР 3 №46 Алгебра = ВПТ 11 №14 Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $\frac{x^2+x-2}{x-1}=0;$
2. $\frac{3x^2}{x+2}=\frac{5x}{x+2};$
3. $\frac{x^2+1}{x-2}=\frac{1-3x}{2-x};$
4. $\frac{21}{x}=2x+1.$
Розв'язок:
1. $\frac{x^2+x-2}{x-1}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+x-2=0,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=-2\ або\ x=1,\\x\neq1;\\\end{matrix}\ x=-2\right.$
2. $\frac{3x^2}{x+2}=\frac{5x}{x+2};$
$\frac{3x^2}{x+2}-\frac{5x}{x+2}=0;$
$\frac{3x^2-5x}{x+2}=0;$
$\left\{\begin{matrix}3x^25x=0,\\x+2\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x(3x-5)=0,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=0\ або\ x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\\x\neq-2.\\\end{matrix}\right.$
3. $\frac{x^2+1}{x-2}=\frac{1-3x}{2-x};$
$ \frac{x^2+1}{x-2}-\frac{1-3x}{2-x}=0;$
$\frac{x^2+1}{x-2}+\frac{1-3x}{x-2}=0;$
$\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2-3x+2=0,\\x-2\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=2\ або\ x=1,\\x\neq2;\\\end{matrix}\right.\ x=1.$
4. $\frac{21}{x}=2x+1;$
$ \left\{\begin{matrix}x(2x+1)=21,\\x\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$2x^2+x-21=0;$
$D=1^2-4·2·(-21)=$
$= 1+168=169;$
$x_1=\frac{-1+13}{4}=\frac{12}{4}=3;$
$x_2=\frac{-1-13}{4}=-\frac{14}{4}=$
$= -\frac{7}{2}=-3{,}5.$
Відповідь:
1. $-2;$
2. $0;1\frac{2}{3};$
3. $1;$
4. $-3;3.$