ВПР 3 №45 Алгебра = ВПТ 11 №13 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $2x^4+x^2-3=0;$
2. $3x^4-2x^2-40=0;$
3. $x^4+x^2+9=0;$
4. $x^4-7x^2+10=0.$
Розв'язок:
1. $2x^4+x^2-3=0.$
Нехай $x^2=t,$ тоді
$x^4=t^2;t\geq0;$
$2t^2+t-3=0;$
$D=1^2-4·2·(-3)=$
$= 1+24=25;$
$t_1=\frac{-1+5}{4}=\frac{4}{4}=1;$
$t_2=\frac{-1-5}{4}=-\frac{6}{4}<0;$
$x^2=1,$ тобто $x=\pm1.$
2. $3x^4-2x^2-40=0.$
Нехай $x^2=t,t\geq0,$ тоді
$x^4=t^2;3t^2-2t-40=0;$
$D=(-2)^2-4·3·(-40)=$
$= 4+480=484;$
$t_1=\frac{2+22}{2\cdot3}=\frac{24}{6}=4;$
$t_2=\frac{2-22}{6}=-\frac{20}{6}<0;$
$x^2=4;x=\pm2.$
3. $x^4+x^2+9=0.$
Нехай $x^2=t,t\geq0,$
тоді $x^4=t^2;t^2+t+9=0;$
$D=1^2-4·9=1-36<0.$
Отже, рівняння коренів не має.
4. $x^4-7x^2+10=0.$
Нехай $x^2=t,t\geq0,$
тоді $x^4=t^2;$
$t^2-7t+10=0.$
$\left[\begin{matrix}x^2=5,\\x^2=2;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}x=\pm\sqrt5,\\x=\pm\sqrt2.\\\end{matrix}\right.$
Відповідь:
1. $-1;1;$
2. $-2;2;$
3. $\emptyset;$
4. $-\sqrt2;-\sqrt5;\sqrt5;\sqrt2.$