ВПР 3 №40 Алгебра = ВПТ 11 №8 Математика
Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена:
1. $x^2+x-1;$
2. $2x^2-3x+7;$
3. $3x^2-5x+7;$
4. $-4x^2+9x-2.$
Розв'язок:
1. $x^2+x-1=$
$= \left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+$
$+ \frac{1}{4}-1= \left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4};$
2. $2x^2-3x+7=$
$= 2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}\right)=$
$= 2\left((x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-$
$- \frac{9}{16}+\frac{7}{2})=$
$= 2\left(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{47}{16}\right)=$
$= 2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8};$
3. $3x^2-5x+7=$
$= 3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{7}{3}\right)=$
$= 3\left((x^2-2\cdot\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-$
$- \frac{25}{36}+\frac{7}{3})=$
$= 3\cdot\left(\left(x^2-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{36}\right)=$
$= 3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{59}{12};$
4. $-4x^2+9x-2=$
$= -4\left(x^2-\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}\right)=$
$= -4\left((x^2-2\cdot\frac{9}{8}x+\frac{81}{64}\right)-$
$- \frac{81}{64}+\frac{1}{2})=$
$= -4\left(\left(x-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{49}{64}\right)=$
$= -4\left(x-\frac{9}{8}\right)^2+\frac{49}{16}.$