ВПР 3 №38 Алгебра = ВПТ 11 №6 Математика
Виконайте дії:
1. $\frac{x-1}{x^2+2x-3}+\frac{x+1}{x^2+4x+3};$
2. $\frac{2x^2-7}{x^2-3x-4}-\frac{x+1}{x-4};$
3. $ \frac{x^2-x-20}{2-x}\cdot\frac{2x-x^2}{x+4};$
4. $\frac{x+5}{2x-6}:\frac{x^2+11x+30}{x-3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{x-1}{x^2+2x-3}+\frac{x+1}{x^2+4x+3}=$
$= \frac{(x-1)}{(x-1)(x+3)}+\frac{(x+1)}{(x+3)(x+1)}=$
$= \frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{x+3};$
2. $\frac{2x^2-7}{x^2-3x-4}-\frac{x+1}{x-4}=$
$= \frac{2x^2-7}{(x-4)(x+1)}-\frac{x+1}{x-4}=$
$= \frac{2x^2-7-(x+1)^2}{(x-4)(x+1)}=$
$= \frac{2x^2-7-x^2-2x-1}{(x-4)(x+1)}=$
$= \frac{x^2-2x-8}{(x-4)(x+1)}=$
$= \frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+1)}=\frac{x+2}{x+1};$
3. $\frac{x^2-x-20}{2-x}\cdot\frac{2x-x^2}{x+4}=$
$= \frac{(x-5)(x+4)\cdot x(2-x)}{(2-x)(x+4)}=$
$= x(x-5);$
4. $\frac{x+5}{2x-6}:\frac{x^2+11x+30}{x-3}=$
$= \frac{(x+5)}{2(x-3)}\cdot\frac{x-3}{(x+5)(x+6)}=$
$= \frac{(x+5)(x-3)}{2(x-3)(x+5)(x+6)}=$
$= \frac{1}{2(x+6)}.$