ВПР 3 №37 Алгебра = ВПТ 11 №5 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{4x^2-81}{2x^2-5x-18};$
2. $\frac{2x^2+6x-20}{x^3-8};$
3. $ \frac{2x^2-12x+18}{2x^2-x-15};$
4. $\frac{4x^2-11x-3}{-3x^2+10x-3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{4x^2-81}{2x^2-5x-18}=\frac{(2x-9)(2x+9)}{2(x+2)\left(x-\frac{9}{2}\right)}=$
$= \frac{(2x-9)(2x+9)}{(x+2)(2x-9)}=\frac{2x+9}{x+2};$
$2x^2-5x-18=0;$
$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-18)=$
$= 25+144=169;$
$x_1=\frac{5+13}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2};$
$x_2=\frac{5-13}{4}=-\frac{8}{4}=-2;$
2. $\frac{2x^2+6x-20}{x^3-8}=\frac{2(x+5)(x-2)}{(x-2)\left(x^2+2x+4\right)}=$
$= \frac{2(x+5)}{\left(x^2+2x+4\right)};$
$2x^2+6x-20=0;$
$x^2+3x-10=0;$
$D=3^2-4·1·(-10)=$
$= 9+40=49;$
$x_1=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2;$
$x_1=\frac{-3-7}{2}=-5;$
3. $\frac{2x^2-12x+18}{2x^2-x-15}=$
$= \frac{2(x-3)^2}{2\left(x+\frac{5}{2}\right)(x-3)}=\frac{x-3}{x+2,5};$
$2x^2-12x+18=0;$
$x^2-6x+9=0;$
$(x-3)^2=0x=3;$
$2x^2-x-15=0;$
$D=(-1)^2+4\cdot2\cdot(-15)=$
$= 1+120=121;$
$x_1=\frac{1+11}{4}=\frac{12}{4}=3;$
$x_2=\frac{1-11}{4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2};$
4. $\frac{4x^2-11x-3}{-3x^2+10x-3}=$
$= \frac{4\left(x+\frac{1}{4}\right)(x-3)}{-3\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-3)}=\frac{4x+1}{1-3x};$
$4x^2-11x-3=0;$
$D=(-11)^2-4\cdot4\cdot(-3)=$
$= 121+48=169;$
$x_1=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3;$
$x_2=\frac{11-13}{4}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4};$
$m-3x^2+10x-3=0;$
$x^2-10x+3=0;$
$D=(-10)^24\cdot3\cdot3=$
$= 10\ 036=64;$
$x_1=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3;$
$x_2=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$