ВПР 3 №31 Алгебра = ВПТ 9 №31 Математика
Дно ящика – прямокутник, ширина якого в 1,5 раза менша від довжини. Висота ящика 0,4 м. Знайдіть об’єм ящика, якщо відомо, що площа його дна на 0,66 м2 менша від суми площ усіх бічних стінок.
Розв'язок:
Нехай $x$ м – ширина прямокутника, тоді $1{,}5x$ м – довжина прямокутника.
$1{,}5x·x<0{,}4x·2+$
$+ 0{,}4·1{,}5x·2$ (на 0,66)м,
$1{,}5x^2+0{,}66=0{,}8x+1{,}2x;$
$1{,}5x^2-2x+0{,}66=0;$
$150x^2-200x+66=0;$
$75x^2-100x+33=0;$
$D=(-100)^2-4·75·33=$
$= 10000-9900=100;$
$x_1=\frac{100+10}{150}=\frac{110}{150}=\frac{11}{15};$
$x_2=\frac{100-10}{150}=\frac{90}{150}=\frac{9}{15}=$
$= \frac{3}{5}=0{,}6;$
$1{,}5x=1{,}5\cdot\frac{11}{15}=\frac{15}{10}\cdot\frac{11}{15}=$
$= \frac{11}{10}=1{,}1$ або
$1{,}5x=1{,}5·0{,}6=0{,}9.$
$V=\frac{11}{15}\cdot1{,}1\cdot0,4=$
$= \frac{11}{15}\cdot0{,}44=\frac{11}{15}\cdot\frac{{44}^{11}}{{100}_{25}}=$
$= \frac{121}{375}$м3
або $V=0{,}5·0{,}9·0{,}4=$
$= 0{,}216$ м3.
Відповідь:
$\frac{121}{375}$м3 або $0{,}216$ м3.