ВПР 3 №25 Алгебра = ВПТ 9 №25 Математика
Складіть квадратне рівняння, корені якого вдвічі менші від відповідних коренів рівняння $5x^2 – 16x + 4 = 0.$
Розв'язок:
$5x^2-16x+4=0;$
$D=(-16)^2-4\cdot5\cdot4=176>0$ — рівняння має два корені.
За теоремою Вієта $x_1+x_2=\frac{16}{5},$ $x_1x_2=\frac{4}{5}.$
Корені шуканого рівняння — $\frac{x_1}{2}$ і $\frac{x_2}{2}.$ Їх сума і добуток:
$\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{8}{5};$
$\frac{x_1}{2}\cdot\frac{x_2}{2}=\frac{x_1x_2}{4}=\frac{1}{5}.$
За теоремою, оберненою до теореми Вієта, шукане рівняння:
$\left.x^2-\frac{8}{5}x+\frac{1}{5}=0\right|\ \cdot5;$
$5x^2-8x+1=0.$
Відповідь:
$5x^2-8x+1=0.$