ВПР 3 №25 Алгебра = ВПТ 9 №25 Математика
Складіть квадратне рівняння, корені якого вдвічі менші від відповідних коренів рівняння $5x^2 – 16x + 4 = 0.$
Розв'язок:
$5x^2-16x+4=0;$
$D=(-16)^2-4·5·4=$
$= 256-80=176;$
$x_1=\frac{16+\sqrt{176}}{10}= \frac{16+\sqrt{16\cdot11}}{10}=$
$= \frac{16+4\sqrt{11}}{10}= \frac{4(4+\sqrt{11})}{10}=$
$= \frac{2(4+\sqrt{11})}{5};$
$x_2=\frac{16-\sqrt{176}}{10}=\frac{16-4\sqrt{11}}{10}=$
$= \frac{4(4-\sqrt{11})}{10}=\frac{2(4-\sqrt{11})}{5};$
$\frac{4+\sqrt{11}}{5}+\frac{4-\sqrt{11}}{5}=$
$= \frac{4+\sqrt{11}+4-\sqrt{11}}{5}=\frac{8}{5};$
$\frac{4+\sqrt{11}}{5}\cdot\frac{4-\sqrt{11}}{5}=\frac{4^2-(\sqrt{11})^2}{25}=$
$= \frac{16-11}{25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5};$
$\frac{x_1x_2}{2\cdot2}=\frac{1}{5},$
$\left.x^2-\frac{8}{5}x+\frac{1}{5}=0\right|\ \cdot5;$
$5x^2-8x+1=0.$
$x_1x_2=\frac{4}{5}.$
$x_1+x_2=\frac{16}{5};$
Відповідь:
$5x^2-8x+1=0.$