ВПР 3 №16 Алгебра = ВПТ 9 №16 Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $\left|x^2+5x-3\right|=3;$
2. $‖x^2-5x+1|-4|=3;$
3. $x^2+x+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x-2}+6;$
4. $\left(\frac{1}{\sqrt x}-3\right)\left(x^2+2x\right)=0.$
Розв'язок:
1. $\left[\begin{matrix}x^2+5x-3=3,\\x^2+5x-3=-3;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}x^2+5x=0,\\x^2+5x-6=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}x(x+5)=0,\\(x+6)(x-1)=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}x=0,\\x=-5,\\x=-6,\\x=1.\\\end{matrix}\right.$
2. $\left[\begin{matrix}|x^2-5x+1|-4=3,\\|x^2-5x+1|-4=-3;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}|x^2-5x+1|=-3+4,\\|x^2-5x+1|=3+4;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\begin{matrix}\left|x^2-5x+1\right|=1,\\\left|x^2-5x+1\right|=7;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\ \begin{matrix}x^2-5x+1=-1,\\x^2-5x+1=1,\\x^2-5x+1=-7,\\x^2-5x+1=7;\\\end{matrix}\right.$
$\left[\ \begin{matrix}x^2-5x+2=0,\\x^2-5x=0,\\x^2-5x+8=0,\\x^2-5x-6=0;\\\end{matrix}\right.$
1) $x^2-5x+2=0;$
$D=(-5)^2-4·1·2=$
$= 25-8=17;$
$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2};$
2) $x^2-5x=0;$
$x(x-5)=0;$
$x=0$ або $x=5;$
3) $x^2-5x+8=0;$
$D=(-5)^2-4·1·8=$
$= 25-32=-7<0.$
Отже, дане рівняння розв'язків не має;
4) $x^2-5x-6=0;$
$D=(-5)^2-4·1·(-6)=$
$= 25+24=49;$
$x_1=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6;$
$x_2=\frac{5-7}{2}=-\frac{2}{2}=-1.$
3. $x^2+x+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x-2}+6;$
ОДЗ: $x\neq2.$ Маємо: $x^2+x-6=0;$
$D=1^2-4·1·(-6)=$
$= 1+24=25;$
$x_1=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$ — не входить в ОДЗ;
$x_2=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3.$
4. $\left(\frac{1}{\sqrt x}-3\right)\left(x^2+2x\right)=0;$
ОДЗ: $x>0;$
$\frac{1}{\sqrt x}-3=0$ або $x^2+2x=0;$
$\frac{1}{\sqrt x}=3;\ \sqrt x=\frac{1}{3};\ x=\frac{1}{9}$ або $x(x+2)=0;\ x=0$ або $x=-2.$
$x=0$ і $x=-2$ не входять в ОДЗ, тому не є коренями рівняння.
Відповідь:
1. $-6;-5;0;1;$
2. $-1;0;5;6;\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}.$
3. $–3;$
4. $\frac{1}{9}.$