ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика
3 міста A в місто B, відстань між якими 360 км, одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них була на 10 км/год більшою за швидкість іншого, і тому він прибув до пункту призначення на 30 хв раніше. Знайдіть швидкість автомобіля, який рухався повільніше.
А) 70 км/год;
Б) 80км/год;
В) 90 км/год;
Г) 100 км/год.
Розв'язок:
Маємо рівняння:
$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=\frac{1}{2};$
$ \frac{360(x+10)-360x}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$\frac{360x+3600-360x}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$\frac{3600}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$ \left\{\begin{matrix}x^2+10x-7200=0,\\x\neq0,\\x\neq-10.\\\end{matrix}\right.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-10,\\x_1x_2=-7200.\\\end{matrix}\right.$
Звідки: $\begin{matrix}x_1=-90,\\x_2=80.\\\end{matrix}$
$x=-90$ – не задовольняє умові задачі.
Швидкість першого автомобіля 80 км/ год .
Відповідь:
Б) 80км/год.